Dirac, l’ingegnere riluttante

Grafico della delta di Dirac (fonte Wikipedìa)

Grafico della delta di Dirac (fonte Wikipedìa)

Ogni volta che incrociavo questo grafico voleva dire studiare la particolare funzione δ, detta “comunemente” impulso, distribuzione, funzione, delta ma sempre di Dirac. In pratica questa funzione esprime il fatto che per tutti i valori la funzione (sarebbe più corretto dire la distribuzione) è nulla, mentre allo 0 vale 1 (cioè l’area sul punto che si esprime misurando l’integrale vale 1), ora un concetto così semplice si esprime con una notazione “sconfortante” per i non addetti:

\int_{-\infty}^{+\infty} \delta (x) \operatorname \phi (x) \,\operatorname d x = \operatorname \phi (0)

Se poi si ha la pazienza necessaria ci si può avventurare nella relativa pagina Wikipedìa → eccola. Insomma, ero ossessionato perchè per un ingegnere non è che sia proprio intuitiva, e infatti si applica principalmente alla meccanica quantistica in relazione ai Fermioni, non proprio un calcolo alla mano per uno studio di fattibilità. Anche se risulta molto più utile e utilizzata di quanto non appaia. Infatti la funzione rappresenta tutti quei fenomeni con picchi alti e stretti come ad esempio tutti i comportamenti legati alla carica dell’elettrone, ma si tratta di una rappresentazione, cioè di un’astrazione perchè se non ricordo male in natura non si verifica mai: passare da zero ad un valore infinito in un secondo (se consideriamo l’asse tempo) è impossibile.

Comunque è molto usata in elettronica, ad esempio con le funzioni di trasferimento del segnale (siamo dalle parti dei sistemi dinamici stazionari, trasformate di Laplace: “la funzione di rete che esprime la relazione algebrica tra ingresso e uscita nel dominio di Laplace”) oppure per risolvere i problemi nel campionamento (per chi ha fatto elettronica negli istituti tecnici: Nyquist-Shannon o giù di lì).

Ma ritorniamo a Paul Dirac. Un’ingegnere geniale, che dopo finisce per appassionarsi alla Fisica Teorica, mette mano alla Teoria della Relatività, e contribuì allo sviluppo della Meccanica Quantistica, infatti i suoi postulati formalizzarono meglio quello che fino ad allora (cioè prima di Heisenberg, Planck ecc.) erano calcoli confusi, misteriosi, speculazioni metafisiche e la rese semplice e chiara (agli addetti s’intende). 

Il ragionamento matematico che sta alla base è intuitivo. Torniamo per un attimo alla famosa equazione. Per descrivere  in maniera coerente il movimento dell’elettrone con la meccanica quantistica e la teoria della relatività speciale Dirac riesce a farlo con la formula spiegata sopra: elettroni, quanti e relatività che si riassumono in una equazione che ammette due valori: il valore nullo e 1. Però l’equazione presenta dei problemi perché prevede anche altre soluzioni che però non si capiscono, ma qui entra in gioco la bellezza. Sì, ho scritto bene: la bellezza.

Una delle affermazioni che si ricordano dello scontroso ingegnere è la seguente: “una bellezza matematica ha più probabilità di essere giusta e corretta di una sgradevole che venga confermata dai dati sperimentali” (“P.A.M.Dirac e la bellezza della fisica”, di R.Corby Hovis e Helge Kragh, pubbl. su “Le Scienze, num.299, luglio 1993, pag.76-82 e reperibile anche in una nota su Wikipedìa) e convinto che la bellezza dell’equazione portasse per forza a delle ipotesi corrette, non si arrese almeno fino a quando non dedusse che esiste -accanto all’elettrone- un altra particella con la stessa Massa ma con la carica opposta. Ipotizzò quindi il salto tra 0 e \infty come la generazione di questa seconda particella dal nulla con l’apporto di una energia minima, che però si annulla insieme all’elettrone quando ne incontra uno: al suo posto rimane un fascio di luce. Al tempo erano conosciuti solo elettroni e protoni e non si comportavano certo i quella maniera, gli screanzati. Ma visto che la bellezza di una equazione ha la probabilità di essere corretta ecco che molti anni dopo, studiando i raggi cosmici, ci si accorse che si comportavano come previsto dalla famosa equazione di Dirac e in più spiegavano la natura della seconda particella con l’esistenza dell’antimateria. Volendo la sua testardaggine si fondava su una concezione matematica un pochino platonica. Ma in realtà la sua formazione da ingegnere lo portava e non seguire tutte le formalità logiche che la matematica classica prevede. Furono i Bohr, i Von Neumann a consolidare quelle teorie.

Comunque l’occasione peer questo post è che ho scovato due libri che spero di acquistare quanto prima (una ristampa e una novità) e sono: L’uomo più strano del mondo, costosa biografia su Paul Dirac e Storia dell’Ingegneria. Dall’Antico Egitto al Novecento.

PS: la vita di Dirac -come per molti geni- è corredata da aneddoti quasi leggendari; famoso per la sua riluttanza a parlare con il prossimo, l suo essere taciturno e schivo si racconta che “Durante una sua lezione un collega interloquì: «Non ho capito quella formula»; Dirac dopo una breve pausa silenziosa continuò imperterrito. Il moderatore lo interruppe chiedendogli se non volesse rispondere alla domanda, e Dirac, sinceramente stupito: «Domanda? Quale domanda? Il collega ha fatto un’affermazione»” (Carlo Rovelli, il Sole 24 Ore 30 marzo 2013). Capita la battuta?

PS2: ho scritto questo post avendo in sottofondo e a basso volume RaiNews collegata da non so quale piazza romana con grande sventolìo di bandiere rosse (ma solo nelle prime file): SEL manifestava e ad uncerto punto le mie orrecchie hanno udito da Vendola che “dobbiamo fare pace con gli animali e le piante”, ora posso immaginare secondo un’ottica molto in voga nella sinistra di questi tempi la necessità di una tregua con i primi (vegetarianesimo ecc. ecc.), ma sinceramtne mi sfugge la pace con i vegetali.

5 pensieri su “Dirac, l’ingegnere riluttante

  1. Bellarticolo, ma concordo con chi dice… si spera sempre che alla fine vada tutto per il meglio!

  2. Articolo interessante e colgo l’occasione per complimentarmi per questo sito! veramente ben fatto e con tanti articoli utili!

  3. Come per gli altri, ti ringrazio per l’apprezzamento e mi vado a visitare il blog/sito che vedo nei dettagli. A presto.

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